Programação Linear e Otimização do Lucro | Matemática B 11º Ano

Entre os vários tipos de doces fabricados pela CONFETE, são especialmente apreciadas as duas variedades de doce de abóbora e noz:
a tradicional e a gourmet.
Os doces são confecionados em panelas de cobre e, posteriormente, embalados em frascos para venda.
Cada panela de doce tradicional dá um lucro de 8 euros e é fabricado com 0,5 kg de abóbora, 0,1 kg de miolo de noz e 0,3 kg de açúcar.
Cada panela de doce gourmet dá um lucro de 10 euros e é fabricado com 0,6 kg de abóbora, 0,2 kg de miolo de noz e 0,1 kg de açúcar.
Num certo dia, a CONFETE dispõe de 20 kg de abóbora, 6 kg de miolo de noz e 8,1 kg de açúcar para fabricar estas duas variedades de doce.
Admita que todo o doce fabricado é vendido.
Determine o número de panelas de doce tradicional e o número de panelas de doce gourmet que a confeitaria deve fabricar, de modo a ter o maior lucro possível nesta venda.
Na sua resposta, designe por x o número de panelas de doce tradicional e por y o número de panelas de doce gourmet fabricadas, nesse dia, pela CONFETE, e percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:
- indicar a função objetivo; - indicar as restrições do problema; - representar, graficamente, a região admissível referente ao sistema de restrições; - apresentar o valor de x e o valor de y que são a solução do problema.

Identificar a função objetivo (L(x, y) = 8x + 10y) (1 ponto) Indicar as restrições (ver nota 1) (11 pontos) 0,5x + 0,6y ≤ 20 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) (3 pontos) 0,1 x + 0,2y ≤ 6 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) (3 pontos) 0,3x + 0,1 y ≤ 8,1 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) (3 pontos) x≥0 (1 ponto) y≥0 (1 ponto) Representar graficamente a região admissível (6 pontos) Representar graficamente a reta de equação 0,5x + 0,6y = 20 (1 ponto) Representar graficamente a reta de equação 0,1x + 0,2y = 6 (1 ponto) Representar graficamente a reta de equação 0,3x + 0,1 y = 8,1 (1 ponto) Assinalar o polígono (3 pontos) Obter as coordenadas dos vértices do polígono que não pertencem aos eixos coordenados ((10, 25) e (22, 15)) ..................................................... (4 pontos) Obter as coordenadas dos vértices do polígono que pertencem aos eixos coordenados, com exceção da origem ((27, 0) e (0, 30)) (2 pontos) Calcular o valor do lucro correspondente a cada um dos vértices do polígono, com exceção da origem (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero) (ver nota 4) ........................................................... (4 pontos) Apresentar os valores pedidos (x = 10 e y = 25) (2 pontos) Notas: 1. Se, em alguma das restrições, for utilizado incorretamente o símbolo «<», em vez do símbolo «≤», ou o símbolo «>», em vez do símbolo «≤», a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto, no total. 2. Se, na restrição, for utilizado incorretamente apenas o símbolo «=», em vez do símbolo «≤», a pontuação a atribuir a este passo é desvalorizada em 1 ponto. 3. Se, na restrição, for utilizado incorretamente apenas o símbolo «≥», em vez do símbolo «≤», a pontuação a atribuir a este passo é desvalorizada em 2 pontos. 4. No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 2 pontos.