Matemática B 11º Ano: Resolução de Equações Exponenciais (Temperatura Barras) | Exame 2017

Considere que as barras A e B foram aquecidas e, num determinado instante, revestidas de uma película isolante e colocadas a arrefecer.
Admita que, t minutos após esse instante, a temperatura no ponto médio da barra A é dada, em graus Celsius, por A(t) = 18 + 72 e^-0,02t e a temperatura no ponto médio da barra B é dada, também em graus Celsius, por B(t) = 18 + 50 e^-0,01t
Determine ao fim de quanto tempo, após as duas barras terem sido colocadas a arrefecer, é que a temperatura no ponto médio da barra A é igual à temperatura no ponto médio da barra B.
Apresente o resultado em minutos, arredondado às décimas.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.

Traduzir o problema pela condição A(t) = B(t) (2 pontos) Resolver a equação anterior (12 pontos) Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a função A (4 pontos) Respeitar o domínio (2 pontos) Respeitar a forma do gráfico (2 pontos) Representar graficamente a função B (4 pontos) Respeitar o domínio (2 pontos) Respeitar a forma do gráfico (2 pontos) Assinalar o ponto de intersecção dos dois gráficos (2 pontos) Obter a abcissa desse ponto (36,46431...) (2 pontos) 2.º Processo Escrever 18 + 72 e^-0,02t = 18 + 50 e^-0,01t (1 ponto) Escrever 0,01t = ln (72 / 50) (ou equivalente) (8 pontos) Obter o valor de t (36,46431...) (3 pontos) Apresentar a resposta pedida (36,5 minutos) (1 ponto)