Geometria Analítica: Esfera e Simetria - Matemática A 12º Ano 2017

Na Figura 2, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, o prisma quadrangular regular [OPQRSTUV].
Sabe-se que:

• a face [OPQR] está contida no plano xOy
• o vértice Q pertence ao eixo Oy e o vértice T pertence ao eixo Oz
• o plano STU tem equação z = 3
Seja T' o simétrico do ponto T, relativamente à origem do referencial.
Escreva uma equação da superfície esférica de diâmetro [TT'].

Reconhecer que o ponto T tem cota igual a 3 (1 ponto). Concluir que o centro da superfície esférica é a origem do referencial (1 ponto). Concluir que o raio da superfície esférica é 3 (1 ponto). Escrever a equação pedida (x² + y² + z² = 9 ou equivalente) (ver nota) (2 pontos). Nota – Se for apresentada apenas a condição x² + y² + z² = 9 (ou equivalente), a classificação a atribuir à resposta é 5 pontos.