Produto Escalar em Prisma - Matemática A 12.º Ano 2017

Na Figura 2, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, o prisma quadrangular regular [OPQRSTUV].
Sabe-se que:

• a face [OPQR] está contida no plano xOy
• o vértice Q pertence ao eixo Oy e o vértice T pertence ao eixo Oz
• o plano STU tem equação z = 3
Determine o valor do produto escalar UP
• RS.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo: Escrever ||UP|| = ||RS|| = 3 (3 pontos). Escrever cos(UP^RS) = −1 (5 pontos). Obter o valor de UP.RS (−9) (2 pontos). 2.º Processo: Escrever UP = (0, 0, −3) (4 pontos). Escrever RS = (0, 0, 3) (4 pontos). Obter o valor de UP.RS (−9) (2 pontos). Nota – Se a resposta se limitar à escrita de UP.RS = −3 × 3 = −9, a classificação a atribuir é 10 pontos.