Matemática A 12.º Ano: Equação em Função Definida por Ramos (Exame 2017)

Resolução analítica da equação g(x) = 3 para uma função definida por ramos, no exame de Matemática A de 2017.

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Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2017

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 5.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (5.2)
Seja g a função, de domínio R, definida por g(x) = { (1-x^2)/(1-e^(x-1)) se x < 1 ; 2 se x = 1 ; 3 + sen(x-1)/(1-x) se x > 1.
Resolva os itens 5.
1.
e 5.
2.
recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Resolva, no intervalo ]4, 5[, a equação g(x) = 3.
Critério de Classificação
Escrever g(x) = 3 ⇔ 3 + sen(x-1)/(1-x) = 3 (1 ponto). Escrever 3 + sen(x-1)/(1-x) = 3 ⇔ sen(x-1) = 0 (4 pontos). Escrever sen(x - 1) = 0 ⇔ x - 1 = kπ, k ∈ Z. (4 pontos). Escrever x - 1 = kπ, k ∈ Z ⇔ x = 1 + kπ, k ∈ Z (2 pontos). Obter a solução da equação pertencente ao intervalo ]4, 5[ (1 + π) (4 pontos).
Matéria Associada
Funções; Equações e Inequações; Trigonometria; Limites e Continuidade
Resumo Pedagógico
Resolver uma equação trigonométrica envolvendo uma função definida por ramos num intervalo específico, usando métodos analíticos.

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