Probabilidade com Combinações - Matemática A 12.º Ano (2017)

Uma escola secundária tem alunos de ambos os sexos.
Uma das turmas dessa escola tem trinta alunos, numerados de 1 a 30.
Com o objetivo de escolher quatro alunos dessa turma para formar uma comissão, introduzem-se, num saco, trinta cartões, indistinguíveis ao tato, numerados de 1 a 30.
Em seguida, retiram-se quatro cartões do saco, simultaneamente e ao acaso.
Qual é a probabilidade de os dois menores números saídos serem o 7 e o 22? Apresente o resultado arredondado às milésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Apresentar o número de casos possíveis: ${}^{30}C_4$ (ver nota 1) (4 pontos) Apresentar o número de casos favoráveis: ${}^8C_2$ (ver nota 2) (9 pontos) Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) $(0,001)$ (2 pontos) 2.º Processo Apresentar o número de casos possíveis: ${}^{30}A_4$ (ver nota 1) (2 pontos) Apresentar o número de casos favoráveis: ${}^4A_2 \times {}^{8}A_2$ (ou ${}^{8}C_2 \times 4!$) (ver nota 2) (11 pontos) Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) $(0,001)$ (2 pontos) Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a ${}^{30}C_4$ (1.º processo de resolução) ou a ${}^{30}A_4$ (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expressão apresentada não for equivalente a ${}^8C_2$ (1.º processo de resolução) ou a ${}^4A_2 \times {}^{8}A_2$ (ou ${}^{8}C_2 \times 4!$) (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 3. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A pontuação de 0 pontos também deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo $[0, 1]$