Inequação Logarítmica (f(x) > 2 ln x) | Matemática A 12.º Ano 2017

Considere a função f, de domínio R⁺, definida por f(x) = (ln x)/x.
Resolva os itens 4.
1.
, 4.
2.
e 4.
3.
recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Resolva a inequação f(x) > 2 ln x.
Apresente o conjunto solução usando a notação de intervalos de números reais.

Escrever $f(x) > 2 \ln x \Leftrightarrow \frac{\ln x}{x} > 2 \ln x$ (1 ponto) Escrever $\frac{\ln x}{x} > 2 \ln x \Leftrightarrow \ln x > 2x \ln x$ (2 pontos) Escrever $\ln x > 2x \ln x \Leftrightarrow \ln x - 2x \ln x > 0$ (2 pontos) Escrever $\ln x - 2x \ln x > 0 \Leftrightarrow \ln x (1 - 2x) > 0$ (3 pontos) Apresentar um quadro de sinal (ou equivalente) (ver nota) (5 pontos) Apresentar o conjunto solução $]0, \frac{1}{2}[$ (2 pontos) Nota – Se, na primeira linha do quadro, a resposta apresentar $-\infty$, em vez de 0, a pontuação máxima a atribuir nesta etapa é 3 pontos.