Matemática A 12.º Ano (2017, 2.ª Fase): Baloiço e Trigonometria

Num jardim, uma criança está a andar num baloiço cuja cadeira está suspensa por duas hastes rígidas.
Atrás do baloiço, há um muro que limita esse jardim.
A Figura 4 esquematiza a situação.
O ponto P representa a posição da cadeira.
Num determinado instante, em que a criança está a dar balanço, é iniciada a contagem do tempo.
Doze segundos após esse instante, a criança deixa de dar balanço e procura parar o baloiço arrastando os pés no chão.
Admita que a distância, em decímetros, do ponto P ao muro, t segundos após o instante inicial, é dada por d(t) = { 30 + t sen(πt) se 0 ≤ t < 12 ; 30 + 12 e^(12-t) sen(πt) se t ≥ 12 (o argumento da função seno está expresso em radianos).
Admita que, no instante em que é iniciada a contagem do tempo, as hastes do baloiço estão na vertical e que a distância do ponto P ao chão, nesse instante, é 4 dm.
Treze segundos e meio após o instante inicial, a distância do ponto P ao chão é 4,2 dm.
Qual é o comprimento da haste? Apresente o resultado em decímetros, arredondado às unidades.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Determinar $d(0)$ (1 ponto) Determinar $d(13,5)$ (1 ponto) Determinar $d(0) – d(13,5)$ (2 pontos) Equacionar o problema $(x^2 = (x – 0,2)^2 + 2,68^2$ ou equivalente) (3 pontos) Resolver a equação (2 pontos) Apresentar o comprimento da haste (18 dm) (1 ponto)