Inequação Logarítmica (Log₂) - Exame Matemática A 12º Ano 2018 (2ª Fase)

Determine o conjunto dos números reais que são soluções da inequação log₂(x + 1) ≤ 3 − log₂(8 − x).
Apresente a resposta usando a notação de intervalos de números reais.

13. Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever a condição x+1>0 ∧ 8-x>0 ... 1 ponto Concluir que x ∈ ]−1,8[ ... 1 ponto Escrever log₂(x + 1) + log₂ (8 – x) ≤3 ... 1 ponto Escrever log₂ ((x+1)(8-x)) ≤3 ... 2 pontos Escrever (x+1)(8−x) ≤ 8 ... 2 pontos Obter -x² + 7x ≤ 0 ... 1 ponto Resolver a condição -x² + 7x ≤ 0 ... 2 pontos Apresentar a resposta na forma pedida (]−1,0] ∪ [7,8[) ... 3 pontos 2.º Processo Escrever a condição x+1>0 ∧ 8-x>0 ... 1 ponto Concluir que x ∈ ]−1,8[ ... 1 ponto Escrever log₂(x + 1) ≤ log₂ 8 – log₂ (8 – x) ... 2 pontos Escrever log₂(x + 1) ≤ log₂ (8/(8-x)) ... 2 pontos Escrever x + 1 ≤ 8/(8-x) ... 1 ponto Resolver a condição x + 1 ≤ 8/(8-x) ... 3 pontos Apresentar a resposta na forma pedida (]−1,0] ∪ [7,8[) ... 3 pontos