Derivada de Função Definida por Ramos: f'(0) | Matemática A 12.º Ano 2018

Seja f a função, de domínio R, definida por f(x) = { 3 + eˣ/(1-x) se x < 1; (ln(x²) + 2)/x se x ≥ 1 }.
Determine f'(0), recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto.

14.1. Escrever f'(0) = lim (x→0) [f(x) - f(0)] / x ... 2 pontos Escrever lim (x→0) [f(x) - f(0)] / x = lim (x→0) [3 + eˣ/(1-x) - 4] / x ... 2 pontos Escrever lim (x→0) [3 + eˣ/(1-x) - 4] / x = lim (x→0) [eˣ - 1 + x] / [x(1-x)] ... 2 pontos Escrever lim (x→0) [eˣ - 1 + x] / [x(1-x)] = lim (x→0) [(eˣ - 1)/x + 1] × [1/(1-x)] ... 5 pontos Obter f'(0) = 2 ... 2 pontos