Declive Máximo em Derivada: Matemática A 12.º Ano (Exame 2018, 2ª Fase)

Exercício de Cálculo Diferencial: Determine o declive máximo da reta tangente à função g(x) = 2sen x + sen²x no intervalo [0,π].

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Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2018

Fase: 2.ª Fase

Pergunta nº: 15

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (15)
Seja g a função, de domínio [0,π], definida por g(x) = 2sen x + sen²x.
Seja r a reta tangente ao gráfico da função g que tem declive máximo.
Determine o declive da reta r.
Apresente a sua resposta na forma a√b/c, com a, b e c números naturais.
Critério de Classificação
15. Determinar g'(x) ... 1 ponto Determinar g''(x) ... 2 pontos Determinar os zeros de g'' em [0,π] ... 3 pontos Apresentar um quadro de sinal de g'' e de monotonia de g' (ou equivalente) ... 3 pontos Determinar g'(π/6) (3√3/2) ... 3 pontos
Matéria Associada
Cálculo Diferencial; Derivadas de ordem superior; Otimização; Análise de funções
Resumo Pedagógico
Treinar a otimização do declive de uma função através da análise dos zeros e do sinal da segunda derivada.

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