Num clube desportivo, praticam-se as modalidades de basquetebol e futebol, entre outras.
Sabe-se que, escolhido ao acaso um atleta deste clube, a probabilidade de ele praticar basquetebol é 1/5 e a probabilidade de ele praticar futebol é 2/5.
Sabe-se ainda que, dos atletas que não praticam futebol, 3 em cada 4 não praticam basquetebol.
Mostre que existe, pelo menos, um atleta do clube que pratica as duas modalidades desportivas.
2.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, quatro processos.
1.º Processo
Seja B o acontecimento «o atleta escolhido pratica basquetebol», e seja F o acontecimento
«o atleta escolhido pratica futebol».
Escrever P(B)= 1/5 ... 1 ponto
Escrever P(F) = 2/5 ... 1 ponto
Escrever P(B̄|F̄) = 3/4 ... 2 pontos
Escrever P(B̄|F̄) = P(B̄∩F̄)/P(F̄) ... 1 ponto
Determinar P(B̄∩F̄) ... 2 pontos
Determinar P(B∪F) ... 2 pontos
Determinar P(B ∩ F) ... 2 pontos
Justificar o pretendido (Como P(B ∩ F) ≠ 0, conclui-se que existe, pelo menos,
um atleta do clube que pratica as duas modalidades) (ver nota) ... 1 ponto
2.º Processo
Seja B o acontecimento «o atleta escolhido pratica basquetebol», e seja F o acontecimento
«o atleta escolhido pratica futebol».
Escrever P(B)= 1/5 ... 1 ponto
Escrever P(F) = 2/5 ... 1 ponto
Escrever P(B̄|F̄) = 3/4 ... 2 pontos
Obter P(B̄|F̄) = 1/4 ... 1 ponto
Escrever P(B̄|F̄) = P(B̄∩F̄)/P(F̄) ... 1 ponto
Determinar P(B̄∩F̄) ... 2 pontos
Determinar P(B∩F) ... 3 pontos
Justificar o pretendido (Como P(B ∩ F) ≠ 0, conclui-se que existe, pelo menos,
um atleta do clube que pratica as duas modalidades) (ver nota) ... 1 ponto
3.º Processo
Construir uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam «pratica basquetebol,
não pratica basquetebol» e «pratica futebol, não pratica futebol» ... 1 ponto
Preencher a célula da tabela relativa à informação «1/5 dos atletas pratica
basquetebol» ... 2 pontos
Preencher a célula da tabela relativa à informação «2/5 dos atletas praticam
futebol» ... 2 pontos
Preencher a célula da tabela relativa à probabilidade de um atleta não praticar
futebol ... 1 ponto
Utilizar a informação «dos atletas que não praticam futebol, 3 em cada 4 não
praticam basquetebol» para determinar a probabilidade de o atleta não
praticar basquetebol nem futebol, e escrever o valor obtido na célula respetiva ... 3 pontos
Preencher as restantes células que permitem resolver o problema ... 2 pontos
Justificar o pretendido (Como P(B ∩ F) ≠ 0, conclui-se que existe, pelo menos,
um atleta do clube que pratica as duas modalidades) (ver nota) ... 1 ponto
4.º Processo
Construir um diagrama em árvore de cuja raiz saem os ramos «pratica futebol»
e «não pratica futebol» e, de cada um destes, saem dois novos ramos,
«pratica basquetebol» e «não pratica basquetebol» ... 1 ponto
Escrever 2/5 e 3/5 nos respetivos ramos ... 2 pontos
Escrever 3/4 e 1/4 nos respetivos ramos ... 3 pontos
Calcular a probabilidade de um atleta não praticar futebol, mas praticar basquetebol
OU
Calcular a probabilidade de um atleta não praticar futebol nem basquetebol ... 2 pontos
Calcular a probabilidade de um atleta praticar futebol e praticar basquetebol ... 3 pontos
Justificar o pretendido (Como P(B ∩ F) ≠ 0, conclui-se que existe, pelo menos,
um atleta do clube que pratica as duas modalidades) (ver nota) ... 1 ponto
Nota – Se o valor obtido para P(B∩F) não pertencer ao intervalo ]0,1], a pontuação
a atribuir nesta etapa é 0 pontos.