Ângulo AOC: Esfera, Simetria e Produto Escalar | Exame Matemática A 12º 2018

Considere, num referencial o.
n.
Oxyz, a superfície esférica de equação (x − 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 10
Seja C o centro da superfície esférica e seja A o simétrico do ponto C relativamente ao plano xOy.
Determine a amplitude do ângulo AOC.
Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

4.2. Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever as coordenadas do vetor OÁ ... 1 ponto Escrever as coordenadas do vetor OĆ ... 1 ponto Calcular OÁ . OĆ ... 3 pontos Determinar a norma do vetor OÁ ... 1 ponto Determinar a norma do vetor OĆ ... 1 ponto Escrever a equação 4 = √6 × √6 × cos AÔC (ou equivalente) ... 4 pontos Obter a amplitude do ângulo AÔC (48°) ... 2 pontos 2.º Processo Seja A' a projeção ortogonal de A sobre o plano xOy Determinar OÁ' ... 4 pontos Escrever tg(AÔA') = 1/√5 ... 4 pontos Obter a amplitude do ângulo AÔA' ... 2 pontos Obter a amplitude do ângulo AÔC (48°) ... 3 pontos