PA: Termo Geral e Soma de 12 Termos (Matemática A 12º Ano 2018)

De uma progressão aritmética (un) sabe-se que o terceiro termo é igual a 4 e que a soma dos doze primeiros termos é igual a 174.
Averigue se 5371 é termo da sucessão (un).

7. Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever S₁₂ = (u₁ + u₁₂)/2 × 12 ... 1 ponto Escrever 174 = (4-2r + 4 + 9r)/2 × 12, sendo r a razão da progressão ... 4 pontos Obter o valor de r ... 2 pontos Obter 3n-5 = 5371 ... 2 pontos Obter o valor de n ... 2 pontos Concluir que 5371 é termo da sucessão ... 1 ponto 2.º Processo Escrever 4 = u₁ + 2r ∧ 174 = (u₁ + u₁ + 11r)/2 × 12 ... 4 pontos Obter o valor de r ... 2 pontos Obter o valor de u₁ ... 1 ponto Escrever 3n-5=5371 ... 2 pontos Obter o valor de n ... 2 pontos Concluir que 5371 é termo da sucessão ... 1 ponto