Catenária e Fio Elétrico: Resolução Gráfica de Função Exponencial | Mat B 11º Ano 2019

Um fio elétrico suspenso de dois postes forma uma curva designada catenária.
Admita que a catenária formada por um fio elétrico suspenso de dois postes, P e Q, distanciados 12 metros entre si, pode ser definida por

h(x) = 4(e^{0,125x – 0,75} + e^{–0,125x + 0,75})

em que h(x) é a distância ao solo, em metros, do ponto do fio situado x metros à direita do poste P, com x ∈ [0, 12] .
A Figura 3, que não está à escala, é um esquema da situação.
Suponha que um pássaro pousa num ponto do fio, situado mais perto do poste P do que do poste Q, a uma distância de 8,7 metros do solo.
Determine a distância desse ponto do fio ao poste Q .
Apresente o resultado, em metros, arredondado às décimas.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, pelo menos, uma casa decimal.

Representar graficamente a função h (ver nota) ................................ 5 pontos Representar a reta de equação y = 8,7 (ver nota) ............................. 3 pontos Assinalar o primeiro ponto de intersecção dos gráficos ..................... 2 pontos Obter a abcissa desse ponto (2,67...) .............................................. 2 pontos Calcular a diferença entre 12 e o valor dessa abcissa ...................... 2 pontos Apresentar a distância pedida (9,3 m) ............................................... 1 ponto Nota – Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 1 ponto.