Matemática B 11º Ano: Progressão Geométrica e Sistemas de Equações | Exame 2019

As andorinhas são aves migratórias bem conhecidas no nosso país.
Num dia de primavera, um bando de 121 andorinhas pousou nos fios elétricos de um certo local.
Admita que, nesse bando:

• a maioria das andorinhas tem mais de dois anos e nenhuma delas tem exatamente dois anos;

• o número de andorinhas com mais de dois anos e o número de andorinhas com menos de dois anos são dois termos consecutivos de uma progressão geométrica de razão 3/8 .
Determine o número de andorinhas com mais de dois anos e o número de andorinhas com menos de dois anos desse bando.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever x/y = 3/8 (ou equivalente), sendo x o número de andorinhas com menos de dois anos e y o número de andorinhas com mais de dois anos .......... 4 pontos Escrever x + y = 121 ............................................................................ 4 pontos Obter o valor de uma das incógnitas ...................................................... 4 pontos Obter o valor da outra incógnita .............................................................. 2 pontos Apresentar os valores pedidos (88 andorinhas com mais de dois anos e 33 andorinhas com menos de dois anos) ................................................ 1 ponto 2.º Processo Escrever 8 + 3 = 11 ............................................................................. 4 pontos Escrever 121/11 = 11 ............................................................................ 4 pontos Escrever 8 × 11 = 88 ............................................................................ 3 pontos Escrever 3 × 11 = 33 ............................................................................ 3 pontos Apresentar os valores pedidos (88 andorinhas com mais de dois anos e 33 andorinhas com menos de dois anos) ................................................ 1 ponto