Interseção de Reta e Plano - Geometria no Espaço | Matemática A 12º Ano 2019

Na Figura 1, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, um paralelepipedo retângulo [ABCDEFGH] X Z C D B A F E y G H Figura 1 Sabe-se que:

• o vértice A pertence ao eixo Ox e o vértice B pertence ao eixo Oy
• o vértice C tem coordenadas (0,3,6) e o vértice G tem coordenadas (6,11,0)
• o plano ABC é definido pela equação 3x + 4y − 12 = 0
Seja P o ponto de coordenadas (1,-4,3), e sejara reta que passa pelo ponto P e é perpendicular ao plano ABC Determine as coordenadas do ponto de intersecção da retar com o plano ABC

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Escrever (x,y,z) = (1, −4,3) + k(3,4,0), k ∈ R: 3 pontos Escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta r em função de k: 3 pontos Obter uma equação na variável k, substituindo x e y na equação do plano ABC pelas coordenadas desse ponto genérico da reta r: 3 pontos Obter o valor de k: 1 ponto Obter as coordenadas do ponto pedido ((4,0,3)): 2 pontos 2.º Processo Escrever $\frac{x-1}{3} = \frac{y+4}{4} \land z=3$: 4 pontos Escrever $\frac{x-1}{3} = \frac{y+4}{4} \land z=3 \land 3x + 4y − 12 = 0$: 4 pontos Obter as coordenadas do ponto pedido ((4,0,3)): 4 pontos