Estudo de Assíntotas de Funções com Exponencial | Matemática A 12º Ano

Considere a função h, de domínio R{1}, definida por h(x) = e^x / (x-1)
Estude a função h quanto à existência de assíntotas do seu gráfico paralelas aos eixos coordenados e, caso existam, escreva as suas equações.

Determinar $\lim_{x \to +\infty} h(x)$: 7 pontos Escrever $\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x-1} = \lim_{x \to +\infty} \left( \frac{e^x}{x} \times \frac{x}{x-1} \right)$: 3 pontos Escrever $\lim_{x \to +\infty} h(x) = +\infty$: 4 pontos Determinar $\lim_{x \to -\infty} h(x)$: 2 pontos Concluir que a reta de equação $y = 0$ é a única assíntota horizontal do gráfico da função $h$: 1 ponto Justificar que apenas a reta de equação $x = 1$ pode ser assíntota vertical do gráfico da função $h$: 1 ponto Determinar $\lim_{x \to 1^-} h(x)$ ou $\lim_{x \to 1^+} h(x)$: 2 pontos Concluir que a reta de equação $x = 1$ é assíntota vertical do gráfico da função $h$: 1 ponto