Probabilidade e Combinatória: Vetor Nulo Z | Matemática A 12º Ano 2019

Na Figura 1, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, um paralelepipedo retângulo [ABCDEFGH] X Z C D B A F E y G H Figura 1 Sabe-se que:

• o vértice A pertence ao eixo Ox e o vértice B pertence ao eixo Oy
• o vértice C tem coordenadas (0,3,6) e o vértice G tem coordenadas (6,11,0)
• o plano ABC é definido pela equação 3x + 4y − 12 = 0
Escolhe-se, ao acaso, um vértice do paralelepipedo e, seguidamente, também ao acaso, escolhe-se um outro vértice, diferente do anterior.
Designe-se por X o primeiro vértice escolhido e por Y o segundo vértice escolhido.
Qual é a probabilidade de a terceira coordenada do vetor «XY» ser igual a zero? Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Apresentar o número de casos possíveis: $^8A_2$ (ver nota 1): 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: $2\times^4A_2$ (ver nota 2): 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) (3/7): 2 pontos 2.º Processo Apresentar o número de casos possíveis: $^8C_2$ (ver nota 1): 5 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: $2\times^4C_2$ (ver nota 2): 5 pontos Obter a probabilidade pedida (ver nota 3) (3/7): 2 pontos Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a $^8A_2$ (1.º processo de resolução) ou a $^8C_2$ (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expressão apresentada for $^4A_2$ ou equivalente (1.º processo de resolução) ou $^4C_2$ ou equivalente (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 2 pontos. Caso a expressão apresentada seja incorreta e diferente das expressões referidas, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 3. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A mesma pontuação de 0 pontos deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo [0,1]