Matemática A 12º Ano (2019 F2): Concavidades e Pontos de Inflexão de Função Trigonométrica

Seja g a função definida em ]0,π[ por g(x) = (1/4) cos(2x) - cos x
Estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.
Na sua resposta, apresente:
– o(s) intervalo(s) em que o gráfico de g tem concavidade voltada para baixo; – o(s) intervalo(s) em que o gráfico de g tem concavidade voltada para cima; – as coordenadas do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de g, caso este(s) exista(m).

Determinar $g'(x)$: 2 pontos Determinar $g''(x)$ (ver nota 1): 2 pontos Determinar o zero de $g''$: 3 pontos (Escrever $g''(x) = 0$: 1 ponto Obter o zero de $g''$: 2 pontos) Apresentar um quadro de sinal de $g''$ e de sentido da concavidade do gráfico de $g$ (ou equivalente): 3 pontos Referir que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para cima em $]0, \frac{2\pi}{3}[$ (ver nota 2): 1 ponto Referir que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para baixo em $]\frac{2\pi}{3}, \pi[$ (ver nota 3): 1 ponto Indicar as coordenadas do ponto de inflexão do gráfico da função $g$ $(\frac{2\pi}{3}, \frac{3}{8})$: 1 ponto Notas: 1. Se for evidente a intenção de determinar a segunda derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é 1 ponto. 2. Se, na resposta, for referido que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para cima em $]0, \frac{2\pi}{3}[$, em vez de em $]0, \frac{2\pi}{3}[$, esta etapa deve ser considerada como cumprida. 3. Se, na resposta, for referido que o gráfico de $g$ tem concavidade voltada para baixo em $]\frac{2\pi}{3}, \pi[$, em vez de em $]\frac{2\pi}{3}, \pi[$, esta etapa deve ser considerada como cumprida.