Probabilidade Condicionada e Eventos: Exame Matemática A 12º Ano 2019

Uma escola secundária tem apenas turmas de 10.
º, 11.
º e 12.
º anos.
Relativamente aos alunos desta escola, sabe-se que:

• 3/5 dos alunos do 10.
º ano são rapazes;
• 11/21 dos alunos da escola são rapazes;
• 1/7 dos alunos da escola são rapazes e frequentam o 10.
º ano.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa escola.
Determine a probabilidade de o aluno escolhido ser uma rapariga e não frequentar o 10.
º ano.
Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Designemos por A o acontecimento «o aluno escolhido é rapaz» e por B o acontecimento «o aluno escolhido frequenta o 10.º ano». Identificar o pedido com P($\bar{A} \cap \bar{B}$): 2 pontos Escrever P(A|B) = 3/5: 2 pontos Escrever P(A) = 11/21: 1 ponto Escrever P(A$\cap$B)= 1/7: 2 pontos Obter P(B): 1 ponto Escrever P($\bar{A} \cap \bar{B}$) = 1 − P(A $\cup$ B): 2 pontos Escrever P($\bar{A} \cap \bar{B}$) = 1 − P(A) – P(B) + P(A $\cap$ B): 1 ponto Responder ao problema (0,38): 2 pontos 2.º Processo Construir uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam «é rapaz, não é rapaz» e «frequenta o 10.º ano, não frequenta o 10.º ano»: 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa à informação «1/7 dos alunos da escola são rapazes e frequentam o 10.º ano»: 2 pontos Preencher a célula da tabela relativa à informação «11/21 dos alunos da escola são rapazes»: 2 pontos Obter o valor a colocar na célula da tabela relativa à probabilidade de o aluno frequentar o 10.º ano: 3 pontos Preencher as restantes células da tabela necessárias à resolução do problema: 3 pontos Responder ao problema (0,38): 2 pontos