Números Complexos: Afixo e Circunferência - Matemática A 12º Ano 2019

Resolução detalhada de exercício sobre números complexos (z, w), afixos, operações e verificação de pertença a uma circunferência (Exame 2019, 2.ª Fase).

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Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2019

Fase: 2.ª Fase

Pergunta nº: 8

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (8)
Considere em C, conjunto dos números complexos, z₁ = 2 – 3i e z₂ = 1 – 2i Mostre que o afixo (imagem geométrica) do número complexo w = (3z₁-i z₂)/(1 + i⁷) pertence à circunferência de centro no afixo (imagem geométrica) de z₁ e raio igual a √53
Critério de Classificação
Escrever $\bar{z_2} = 1+2i$: 2 pontos Escrever $w = \frac{3(2-3i) – i(1 + 2i)}{1-i}$: 2 pontos Obter $w = \frac{8-10i}{1-i}$: 2 pontos Escrever $w = \frac{8-10i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i}$: 1 ponto Obter $w = 9-i$: 3 pontos Verificar que $|w - z_1| = \sqrt{53}$: 3 pontos
Matéria Associada
NúmerosComplexos; OperaçõesComComplexos; Afixo; MóduloDeComplexo; EquaçãoCircunferência
Resumo Pedagógico
Treina operações com números complexos e a verificação geométrica da pertença de um afixo a uma circunferência definida por outro afixo e um raio.

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