Matemática B (11.º Ano): Modelos Exponenciais e Altitude (Exame 2020)

Admita que, durante um determinado período, a pressão atmosférica na zona da estância de esqui da Serra da Estrela pode ser dada, aproximadamente, por p(x) = 1013,25e^((2-x)/8) , com 1,8≤ x ≤ 2,0 , em que p(x) é a pressão atmosférica, em hPa (hectopascal), a x quilómetros de altitude.
Num certo local da estância, registou-se a pressão atmosférica de 799 hPa .
Determine a altitude desse local, de acordo com o modelo apresentado.
Apresente o resultado em metros, arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, cinco casas decimais.

Equacionar o problema ($p(x) = 799$) 4 pontos Resolver a equação anterior 12 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a função $p$ (ver nota) 6 pontos Representar graficamente a reta de equação $y = 799$ 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos 2 pontos Obter a abcissa desse ponto ($1,900458$) 2 pontos Nota - Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto. Se não for respeitado o domínio da função, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto. 2.º Processo Isolar $e^{-\frac{x}{8}}$ 3 pontos Isolar $-\frac{x}{8}$ 6 pontos Obter o valor de $x$ 3 pontos Apresentar o valor pedido ($1900$ m) 2 pontos