Cálculo do Volume de Tronco de Pirâmide - Matemática B 11º Ano (Exame 2020)

A estátua «A menina e a pomba», situada em Mirandela, está assente numa estrutura com a forma de um tronco de pirâmide quadrangular regular, como se observa na fotografia da Figura 2.
Na Figura 3, que não está à escala, estão representados o tronco de pirâmide [ABCDEFGH] e a pirâmide [ABCDV], da qual se obteve esse tronco por um corte paralelo à base.
Admita que:

• a altura da pirâmide da qual se obteve o tronco é 4 m;
• a altura do tronco é 2/3 da altura dessa pirâmide;
• a base menor do tronco tem 1 m de lado.
Determine o volume da estrutura na qual está assente a estátua.
Apresente o resultado em metros cúbicos, arredondado às décimas.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.

Reconhecer que o volume pedido é a diferença entre o volume da pirâmide maior e o volume da pirâmide menor 4 pontos Identificar a altura da pirâmide menor ($\frac{4}{3}$ m) 3 pontos Calcular o volume da pirâmide menor ($\frac{4}{9}\ \text{m}^3$) 3 pontos Calcular o volume da pirâmide maior 8 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Identificar uma razão de semelhança entre as duas pirâmides ($\frac{1}{3}$ ou $3$) 2 pontos Obter a razão entre os volumes ($\frac{1}{27}$ ou $27$) 3 pontos Obter o volume da pirâmide maior ($12\ \text{m}^3$) 3 pontos 2.º Processo Obter a medida do lado da base da pirâmide maior ($3\ \text{m}$) 5 pontos Obter o volume da pirâmide maior ($12\ \text{m}^3$) 3 pontos Obter o valor pedido ($11,6\ \text{m}^3$) 2 pontos