Em muitas serras portuguesas, existem parques eólicos, nos quais estão instalados aerogeradores para produção de energia elétrica.
Cada aerogerador é constituído, entre outros elementos, por uma torre e por um rotor de três pás.
Existem aerogeradores deste tipo com diferentes dimensões.
A potência útil gerada por um aerogerador instalado num determinado local depende da velocidade do vento que faz girar o rotor, para determinados valores dessa velocidade.
Admita que, para dois modelos de aerogeradores, A e B, instalados num mesmo local, a potência, em quilowatts, em função do valor da velocidade do vento, v, em metros por segundo, é dada, respetivamente, por P_A (v) = 1,525 v³ , com 5 ≤ v ≤ 14 e por P_B (v) = 1,882 v³ , com 5 ≤ v ≤ 14.
Existe algum valor da velocidade do vento para o qual a potência útil gerada por estes aerogeradores seja igual, de acordo com os modelos apresentados? Justifique a sua resposta.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos.
1.º Processo
Representar graficamente a função $P_A$ (ver nota)
5 pontos
Representar graficamente a função $P_B$ (ver nota)
5 pontos
Referir que os gráficos não se intersectam
5 pontos
Concluir que não existe
3 pontos
Nota – Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas
é desvalorizada em 1 ponto. Se não for respeitado o domínio das funções, a soma das
pontuações a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 2 pontos.
2.º Processo
Escrever $1,525\ v^3 = 1,882\ v^3$
5 pontos
Obter a solução da equação em $\mathbb{R}$ ($0$)
5 pontos
Referir que $0 \notin [5, 14]$
5 pontos
Concluir que não existe
3 pontos
3.º Processo
Referir que $v > 0$
6 pontos
Escrever $1,525\ v^3 \neq 1,882\ v^3$ ou $1,525\ v^3 < 1,882\ v^3$
9 pontos
Concluir que não existe
3 pontos