Matemática Aplicada: Método de Votação e Cálculo de X (Exame 2021, 11.º Ano)

Ο Erasmus+ é o programa europeu que apoia a educação, a formação, a juventude e o desporto e que facilita a mobilidade académica de estudantes europeus através do mundo inteiro.
Numa universidade, realizou-se um estudo com o objetivo de aferir qual seria a cidade preferida, de entre Barcelona (B), Cracóvia (C), Praga (P) e Roma (R), para fazer Erasmus+.
Foram selecionados alguns estudantes que preencheram um boletim, no qual ordenaram as quatro cidades, de acordo com as suas preferências.
Cada boletim preenchido, com uma determinada ordenação, correspondia a 1 voto.
Na Tabela 1, encontram-se parcialmente organizados os resultados da votação, em que X representa o número de votos na lista de preferências que apresentava Cracóvia como primeira preferência, Barcelona como segunda, Roma como terceira e Praga como quarta.
Tabela 1

Preferências	N. º de votos	36	58	X	29
1. ª		B	P	C	C
2. ª		P	R	B	P
3. ª		C	B	R	B
4. ª		R	C	P	R

Concluída a votação, o apuramento da cidade vencedora resultou do método a seguir descrito.

• Seleciona-se um par de cidades e atribui-se o número de votos registados em cada coluna à cidade mais bem posicionada, de entre as duas selecionadas.

• Comparam-se os votos obtidos por essas duas cidades.
A cidade com o maior número de votos é a vencedora do par escolhido.

• Repetem-se os procedimentos anteriores até uma das cidades ter vencido em todas as comparações com as restantes.
Essa cidade é a vencedora.
Verificou-se que Barcelona (B), tendo vencido em todas as comparações, foi a cidade vencedora depois de aplicado o método descrito aos votos apresentados na Tabela 1.
Indique o valor mínimo e o valor máximo que X pode representar.
Na sua resposta, apresente todos os cálculos que efetuar.

Comparar B com P (4 pontos): Apresentar o número de votos em B (36+ X) (2 pontos); Apresentar o número de votos em P (87) (2 pontos). Comparar B com C (4 pontos): Apresentar o número de votos em B (94) (2 pontos); Apresentar o número de votos em C (29 + X) (2 pontos). Comparar B com R (4 pontos): Apresentar o número de votos em B (65+ X) (2 pontos); Apresentar o número de votos em R (58) (2 pontos). Indicar que o valor de X deve ser simultaneamente inferior a 65 e superior a 51 (4 pontos). Indicar os valores solicitados (52 e 64) (2 pontos).