Matemática Aplicada 11.º Ano (2021, 2.ª Fase): Probabilidades Condicionais e Eventos

Dos alunos de uma universidade que participaram no programa Erasmus+, sabe-se que:

• 40% dos que ficaram alojados numa residência universitária não ficaram colocados na primeira cidade que selecionaram;
• 18% ficaram colocados na primeira cidade que selecionaram e ficaram alojados numa residência universitária.
Escolheu-se, ao acaso, um destes alunos.
Determine a probabilidade de este aluno ter ficado alojado numa residência universitária.
Apresente o resultado na forma de dízima.

Considerem-se os seguintes acontecimentos: C: «Foi colocado na primeira cidade que selecionou»; R: «Ficou alojado numa residência universitária». Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo: Escrever P(C∩ R) = 0,18 (2 pontos); Escrever P(C̄|R) = 0,4 (2 pontos); Obter P(C|R) (0,6) (8 pontos); Obter P(R) (0,3) (6 pontos). 2.º Processo: Escrever P(C∩ R) = 0,18 (2 pontos); Escrever P(C̄|R) = 0,4 (2 pontos); Evidenciar que P(C̄∩R) = 0,4P(R) (4 pontos); Evidenciar que P(R) = P(C ∩ R) + P(C̄ ∩ R) (8 pontos); Obter P(R) (0,3) (2 pontos).