Matemática B 11.º Ano 2021: Crescimento do Consumo Energético (Funções Exponenciais)

O consumo energético das famílias portuguesas, proveniente de gás natural, tem aumentado nas últimas décadas.
Admita que, durante duas décadas, o consumo energético anual, G, em gás natural das famílias portuguesas, em terajoule (TJ), por ano, é dado por
$$G(t) = \frac{10 765,05}{1+11,81e^{-0,49t}}$$em que $t = 0$ corresponde a 1997, $t = 1$ corresponde a 1998, e assim sucessivamente.
De acordo com o modelo apresentado, a partir de que ano o valor do consumo energético em gás natural, em TJ, por ano, passou a ser superior a 9000 ?Justifique a sua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Traduzir o problema por uma condição (G(t) > 9000 ou equivalente) (ver nota 1) 3 pontos Resolver a condição anterior 10 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. Processo A Representar graficamente a função G (ver nota 2) 5 pontos Representar graficamente a reta de equação y = 9000 (ver nota 2) 2 pontos Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos 1 ponto Obter a abcissa desse ponto (8,36...) 2 pontos Processo B Isolar e^(-0,49t) 3 pontos Isolar -0,49t 5 pontos Isolar t 2 pontos Apresentar o valor pedido (2006) (ver nota 3) 3 pontos 2.° Processo Obter G(8) 3 pontos Obter G(9) 3 pontos Referir que G(8)<9000 2 pontos Referir que G(9) > 9000 2 pontos Referir que a função G é crescente (ou equivalente) (ver nota 4) 3 pontos Apresentar o valor pedido (2006) (ver nota 3) 3 pontos Notas: 1. Se for apresentada G(t) = 9000, G(t) ≥ 9000, G(t) <9000 ou G(t)≤9000, a pontuação a atribuir a esta etapa não é desvalorizada. 2. Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estes passos é desvalorizada em 1 ponto. 3. Se for apresentado 2005, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto. 4. Se for representada graficamente a função G, a pontuação a atribuir a esta etapa não é desvalorizada.