O António, quando se desloca ao mercado municipal de Matosinhos para vender os seus produtos agrícolas, utiliza a ponte móvel entre Leça da Palmeira e Matosinhos, no porto de Leixões.
A Figura 1 é uma fotografia dessa ponte.
A ponte tem dois tabuleiros, geometricamente iguais, com apoios nas margens do rio Leça, que se movem, permitindo a passagem de barcos.
A Figura 2, que não está à escala, esquematiza a situação.
Considere o tabuleiro móvel situado na margem norte, representado por $[RP]$ na Figura 3.
Nesta figura, que não está à escala:
• o ponto $Omega$ situa-se na estrada de acesso à ponte, na margem norte;
• o ponto $O$ é o ponto que pertence à estrada e ao tabuleiro móvel, e representa um dos apoios;
• os pontos $P$ e $R$ acompanham o movimento do tabuleiro, enquanto o ponto $Omega$ se mantém fixo.
Seja $alpha$ a amplitude, em graus, do ângulo $widehat{Omega OP}$.
Admita que, para cada valor de $alpha$, a altura, $h$, em metros, do ponto $P$ em relação ao nível da superfície da água, considerando o nível médio do mar, é dada por
$$h(alpha) = 46 operatorname{sen}(alpha) + 10,7$$ com $90^circ le alpha le 180^circ$
O argumento da função seno está em graus.
Seja $T$ a função que dá a taxa de variação instantânea da função $h$, para cada valor de $alpha$ .
Determine o valor de $T(135)$, arredondado às centésimas, e interprete-o no contexto da situação.
Obter o valor de T(135) (-0,57) (ver nota 1)
6 pontos
Interpretar o valor obtido no contexto da situação (ver nota 2)
10 pontos
Referir que a altura do ponto P está a diminuir
5 pontos
Interpretar -0,57 como referente a 0,57 m/grau
4 pontos
Referir que se trata de um valor aproximado da taxa de variação
1 ponto
Notas:
1. Se for obtido o valor -32,53 ou o valor -45,82, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada
em 2 pontos.
2. Exemplo de interpretação: «Quando a = 135°, a altura do ponto P em relação ao nível da
superfície da água está a diminuir a uma taxa de, aproximadamente, 57 cm por grau».