Matemática B 11.º Ano (2021): Distribuição Normal e Valor Esperado

O António comprou duas mil batatas-sementes para semear num terreno que tem junto à sua casa.
Seja $X$ a variável aleatória 'massa, em gramas, de uma batata-semente tirada ao acaso dessas duas mil batatas-sementes'.
Admita que $X$ segue uma distribuição normal de valor médio 65 gramas e que $P(50 < X < 80) = 70%$.
A tabela seguinte relaciona a massa, em gramas, de uma batata-semente com a massa, em quilogramas, do total das batatas produzidas a partir dessa batata-semente.

Massa da batata-semente (g)	Menor do que 50	Entre 50 e 80	Maior do que 80
Massa das batatas produzidas (kg)	0,8	m	1,5

Na tabela, $m$ representa um número real positivo.
Com a sementeira das duas mil batatas-sementes, estima-se uma produção de $2230$ kg de batatas.
Determine o valor de $m$.

Reconhecer que P(X<50) = P(X > 80) 2 pontos Indicar o valor de P(X<50) (0,15) 2 pontos Indicar o valor de P(X >80) (0,15) 2 pontos Obter o número de batatas-sementes com massa menor do que 50g (300) 2 pontos Obter o número de batatas-sementes com massa maior do que 80 g (300) 2 pontos Obter o número de batatas-sementes com massa entre 50 g e 80 g (1400) 2 pontos Escrever uma equação que permita obter m 3 pontos Obter m (1,1) 1 ponto