Matemática B (11.º Ano) - Sequência de Áreas de Quadrados (Exame 2022)

Na Figura 5, esquematizam-se as três primeiras etapas da construção de uma sequência de quadrados.
Como a figura ilustra:

• na etapa 1, considera-se um quadrado inicial, de lado L cm, o quadrado de ordem 1;

• na etapa 2, unem-se os pontos médios do quadrado de ordem 1, obtendo-se o quadrado de ordem 2;

• na etapa 3, unem-se os pontos médios do quadrado de ordem 2, obtendo-se o quadrado de ordem 3;

• e assim sucessivamente, obtendo-se uma sequência de quadrados inscritos uns nos outros.
Mostre que a área do quadrado de ordem n desta sequência pode ser dada, em centímetros quadrados, por
An = L² × (1/2)^(n-1)

Obter Aₙ = L² × (1/2)ⁿ⁻¹