Matemática B 11.º Ano (2022): Trigonometria e Sombras

Nas Bucólicas, de Vergílio, pode ler-se o seguinte verso:
«e o Sol duplica, declinando, as sombras crescentes.
»
Vergílio, Bucólicas, II, 67, tradução de Frederico Lourenço, Lisboa, Quetzal, 2021.
A observação que inspira o poeta é feita no final do dia e demora um quarto de hora.
O esquema da Figura 6 ilustra a situação.
Neste esquema, que não está à escala:

• [AB] representa uma árvore;

• [BC] representa a sombra da árvore no início da observação;

• [BD] representa a sombra da árvore no fim da observação;

• BD = 2 BC ;

• α é a amplitude, em graus, do ângulo BAC;

• β é a amplitude, em graus, do ângulo BAD.
Mostre que tg β = 2tg α.

Obter tg β = 2tg α