Matemática B (11.º Ano) - Trigonometria e Movimento Solar (Exame 2022)

Nas Bucólicas, de Vergílio, pode ler-se o seguinte verso:
«e o Sol duplica, declinando, as sombras crescentes.
»
Vergílio, Bucólicas, II, 67, tradução de Frederico Lourenço, Lisboa, Quetzal, 2021.
A observação que inspira o poeta é feita no final do dia e demora um quarto de hora.
O esquema da Figura 6 ilustra a situação.
Neste esquema, que não está à escala:

• [AB] representa uma árvore;

• [BC] representa a sombra da árvore no início da observação;

• [BD] representa a sombra da árvore no fim da observação;

• BD = 2 BC ;

• α é a amplitude, em graus, do ângulo BAC;

• β é a amplitude, em graus, do ângulo BAD.
Determine a quantos minutos do pôr do sol tem início a observação da duplicação das sombras, admitindo que β = α + 3,75° .
Apresente o resultado arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
Na sua resolução, tenha em consideração que tg β = 2tg α e que o Sol, no seu movimento aparente, percorre um arco de 15° por hora.

Obter o valor pedido (30 minutos) Nota – Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 1 ponto.