Matemática Aplicada: Votação e Maioria Absoluta (Exame 2008)

Os alunos do 12.
º ano da Escola «Bom Estudante» pretendem organizar uma viagem de finalistas a uma cidade espanhola.
Os delegados das oito turmas reuniram-se para escolher essa cidade.
Como não conseguiram consenso, decidiram que seriam todos os alunos do 12.
º ano a eleger o destino da viagem, sendo Granada, Madrid, Sevilha e Vigo as cidades colocadas à votação.
Cada aluno, no seu boletim de voto, ordena as quatro cidades, de acordo com a ordem das suas preferências, sendo o seu voto atribuído à cidade colocada em primeira preferência.
Na tabela (quadro de preferências) que se segue, estão registados as sequências das preferências obtidas na votação e o número correspondente de boletins.

Preferências	Votos
1. ª	Madrid	Vigo	Sevilha	Granada	Madrid	Granada
2. ª	Sevilha	Sevilha	Granada	Madrid	Vigo	Sevilha
3. ª	Granada	Granada	Vigo	Vigo	Sevilha	Madrid
4. ª	Vigo	Madrid	Madrid	Sevilha	Granada	Vigo
Total de votos	50	60	40	14	30	22

O método escolhido para apurar a cidade a eleger como destino da viagem de finalistas foi o método preferencial, de acordo com os seguintes critérios e etapas:

• contabiliza-se o número de votos obtidos, na primeira preferência, por cada cidade;

• caso uma cidade obtenha a maioria absoluta de votos na primeira preferência, ela é eleita vencedora e o processo termina;

• caso contrário, elimina-se da eleição a cidade que obteve o menor número de votos, na primeira preferência, e o quadro de preferências é reestruturado, passando a incluir menos uma cidade (consequentemente, também menos uma preferência);

• a este «novo» quadro de preferências, aplicam-se novamente todos os procedimentos anteriores, pela ordem enunciada;

• o processo repete-se até uma das cidades obter maioria absoluta de votos, na primeira preferência.
Tendo em conta os resultados da votação expressos na tabela:
Indique o número mínimo de votos que uma cidade deveria ter obtido, na primeira preferência, para ser eleita vencedora na primeira contagem.

Cálculo do número de votos (50 + 60 + 40 + 14 + 30 + 22 = 216) ..................................................... 2 Número de votos necessários para obtenção de maioria absoluta $\left( \frac{216}{2} + 1 = 109 \right)$ (ver nota) ......................................................................... 8 Nota: Caso o examinando responda «mais de 108 votos», a classificação a atribuir a esta etapa deve ser três pontos.