Exame Matemática Aplicada: Sistema de Votação Preferencial (11.º Ano, 2008)

Os alunos do 12.
º ano da Escola «Bom Estudante» pretendem organizar uma viagem de finalistas a uma cidade espanhola.
Os delegados das oito turmas reuniram-se para escolher essa cidade.
Como não conseguiram consenso, decidiram que seriam todos os alunos do 12.
º ano a eleger o destino da viagem, sendo Granada, Madrid, Sevilha e Vigo as cidades colocadas à votação.
Cada aluno, no seu boletim de voto, ordena as quatro cidades, de acordo com a ordem das suas preferências, sendo o seu voto atribuído à cidade colocada em primeira preferência.
Na tabela (quadro de preferências) que se segue, estão registados as sequências das preferências obtidas na votação e o número correspondente de boletins.

Preferências	Votos
1. ª	Madrid	Vigo	Sevilha	Granada	Madrid	Granada
2. ª	Sevilha	Sevilha	Granada	Madrid	Vigo	Sevilha
3. ª	Granada	Granada	Vigo	Vigo	Sevilha	Madrid
4. ª	Vigo	Madrid	Madrid	Sevilha	Granada	Vigo
Total de votos	50	60	40	14	30	22

O método escolhido para apurar a cidade a eleger como destino da viagem de finalistas foi o método preferencial, de acordo com os seguintes critérios e etapas:

• contabiliza-se o número de votos obtidos, na primeira preferência, por cada cidade;

• caso uma cidade obtenha a maioria absoluta de votos na primeira preferência, ela é eleita vencedora e o processo termina;

• caso contrário, elimina-se da eleição a cidade que obteve o menor número de votos, na primeira preferência, e o quadro de preferências é reestruturado, passando a incluir menos uma cidade (consequentemente, também menos uma preferência);

• a este «novo» quadro de preferências, aplicam-se novamente todos os procedimentos anteriores, pela ordem enunciada;

• o processo repete-se até uma das cidades obter maioria absoluta de votos, na primeira preferência.
Tendo em conta os resultados da votação expressos na tabela:
Determine, segundo o método descrito, qual é a cidade aonde se vai realizar a viagem de finalistas.
Na sua resposta deve incluir, obrigatoriamente, o número de votos obtidos, na primeira preferência, por cada cidade, em cada uma das contagens que efectuar para determinar a cidade a visitar.

Identifica a primeira cidade a ser eliminada (Granada) ..................................................................... 2 Indica o número de votos obtidos, na 1.ª preferência, por cada cidade, na segunda contagem .......................................................................................................................................... 11 Madrid ((80 + 14) votos = 94 votos) .......................................................................... 5 Sevilha ((40 + 22) votos = 62 votos) ........................................................................ 5 Vigo (60 votos) ......................................................................................................... 1 Identifica a cidade com o menor número de votos, na segunda contagem (Vigo) ............................. 2 Indica o número de votos obtidos por cada cidade, na terceira contagem ........................................... 6 Madrid (94 votos) ..................................................................................................... 1 Sevilha ((62 + 60) votos = 122 votos) .................................................................... 5 Resposta solicitada (Sevilha) (ver nota) ................................................................................................. 2 Nota: Caso o examinando apenas indique qual a cidade vencedora, a resposta a este item deve ser classificada com zero pontos.