Matemática 835 (11º Ano): Cálculo de Total de Alunos (Exames 2008)

Os alunos do 12.
º ano da Escola «Bom Estudante» pretendem organizar uma viagem de finalistas a uma cidade espanhola.
Os delegados das oito turmas reuniram-se para escolher essa cidade.
Como não conseguiram consenso, decidiram que seriam todos os alunos do 12.
º ano a eleger o destino da viagem, sendo Granada, Madrid, Sevilha e Vigo as cidades colocadas à votação.
Cada aluno, no seu boletim de voto, ordena as quatro cidades, de acordo com a ordem das suas preferências, sendo o seu voto atribuído à cidade colocada em primeira preferência.
Na tabela (quadro de preferências) que se segue, estão registados as sequências das preferências obtidas na votação e o número correspondente de boletins.

Preferências	Votos
1. ª	Madrid	Vigo	Sevilha	Granada	Madrid	Granada
2. ª	Sevilha	Sevilha	Granada	Madrid	Vigo	Sevilha
3. ª	Granada	Granada	Vigo	Vigo	Sevilha	Madrid
4. ª	Vigo	Madrid	Madrid	Sevilha	Granada	Vigo
Total de votos	50	60	40	14	30	22

O método escolhido para apurar a cidade a eleger como destino da viagem de finalistas foi o método preferencial, de acordo com os seguintes critérios e etapas:

• contabiliza-se o número de votos obtidos, na primeira preferência, por cada cidade;

• caso uma cidade obtenha a maioria absoluta de votos na primeira preferência, ela é eleita vencedora e o processo termina;

• caso contrário, elimina-se da eleição a cidade que obteve o menor número de votos, na primeira preferência, e o quadro de preferências é reestruturado, passando a incluir menos uma cidade (consequentemente, também menos uma preferência);

• a este «novo» quadro de preferências, aplicam-se novamente todos os procedimentos anteriores, pela ordem enunciada;

• o processo repete-se até uma das cidades obter maioria absoluta de votos, na primeira preferência.
Tendo em conta os resultados da votação expressos na tabela:
Determine quantos alunos frequentam o 12.
º ano de escolaridade na Escola «Bom Estudante», sabendo que 4% dos alunos do 12.
º ano não votaram.

Esta questão pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Identifica a percentagem de alunos que votaram (96%) ...................................................................... 4 Identifica que 96% correspondem aos 216 alunos que votaram ............................................................ 5 Cálculo do valor solicitado $\left( \frac{100 \times 216}{96} \right)$ ............................................................................ 6 Resposta solicitada (225 alunos) ........................................................................................................... 1 2.º Processo: Identifica a percentagem de alunos que votaram (96%) ...................................................................... 4 Identifica que 96% correspondem aos 216 alunos que votaram ............................................................ 5 Cálculo do número de alunos que não votaram $\left( \frac{4 \times 216}{96} = 9 \right)$ .............................................. 5 Resposta solicitada (225 alunos (216 + 9)) ......................................................................................... 2