Modelos Logísticos em Matemática Aplicada 2008 (11.º Ano)

Na actualidade, há uma crescente preocupação com a preservação da natureza, nomeadamente, quanto à necessidade de proteger espécies que se encontram em vias de extinção.
Considere que uma certa espécie animal se encontrava em vias de extinção.
Para a proteger, tomaram--se medidas proteccionistas, designadamente, a criação de uma área protegida, no seu habitat natural.
Admita que, no início, apenas existiam 8 animais da espécie nessa área.
A tabela seguinte traduz a contagem anual do número de animais nela existentes.

Anos decorridos desde a criação da área protegida (x)	Número de animais existentes na área protegida (y)
0	8
1	9
2	13
3	18
4	24
5	30
6	38
7	45
8	62
9	75
10	84
11	88
12	100

O gráfico seguinte representa os dados da tabela, através de uma nuvem de pontos.
Um modelo alternativo ao modelo de regressão linear, que podemos ajustar à nuvem de pontos apresentada, é o modelo logístico.
No caso concreto, o recurso à calculadora permite obter o modelo logístico de equação

y = 125,445 / (1 + 18,351 e^(-0,355 x))

De acordo com este modelo, estime o número de animais existentes, na área protegida, 20 anos após a criação da mesma.
Apresente o resultado arredondado às unidades.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, utilize três casas decimais.

Constata que x = 20 ......................................................................................................................... 3 Escreve $\frac{125,445}{1+18,351 \times e^{-0,355 \times 20}}$ (ver nota 1) .................................................................................... 4 Resultado solicitado ($\approx 124$ animais) (ver nota 2) ............................................................................. 8 Notas: 1. O examinando pode recorrer às capacidades da calculadora, desde que explicite como procedeu e, nesse caso, não necessita de apresentar a expressão numérica. 2. Caso o examinando apresente como resposta «123 animais», esta deve ser desvalorizada em um ponto.