Matemática Aplicada às Ciências Sociais: Modelo Logístico vs. Linear (Exame 2008)

Na actualidade, há uma crescente preocupação com a preservação da natureza, nomeadamente, quanto à necessidade de proteger espécies que se encontram em vias de extinção.
Considere que uma certa espécie animal se encontrava em vias de extinção.
Para a proteger, tomaram--se medidas proteccionistas, designadamente, a criação de uma área protegida, no seu habitat natural.
Admita que, no início, apenas existiam 8 animais da espécie nessa área.
A tabela seguinte traduz a contagem anual do número de animais nela existentes.

Anos decorridos desde a criação da área protegida (x)	Número de animais existentes na área protegida (y)
0	8
1	9
2	13
3	18
4	24
5	30
6	38
7	45
8	62
9	75
10	84
11	88
12	100

O gráfico seguinte representa os dados da tabela, através de uma nuvem de pontos.
As grandes áreas territoriais ocupadas pela espécie e os recursos alimentares disponíveis são alguns dos factores que condicionam o número de animais na área protegida.
Suponha que se previa que esta área viria a atingir a sua capacidade máxima, quanto à população de animais desta espécie, aproximadamente 25 anos após a sua criação.
Num pequeno texto, indique, justificando, de entre o modelo de regressão linear (por si determinado no item 2.
1.
) e o modelo logístico (apresentado no item 2.
2.
), qual é o que interpreta a situação descrita para o primeiro meio século de existência da área protegida.
No seu texto deve, obrigatoriamente, referir duas razões distintas:
uma que fundamente a sua opção quanto à eliminação de um dos modelos e outra que apoie a sua escolha do outro modelo.
Caso não tenha respondido ao item 2.
1.
, e somente neste caso, considere que a equação do modelo de regressão linear é y = 8,3x – 3,4.

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta: O modelo que interpreta a situação descrita é o modelo logístico. O modelo de regressão linear ajusta-se à nuvem de pontos, mas não interpreta a situação apresentada, tendo em conta que, como se prevê que a capacidade máxima da área protegida seja atingida 25 anos depois da criação desta, com este modelo, nos 25 anos seguintes, a população continuaria a aumentar. O modelo logístico também se ajusta à nuvem de pontos, mas com este modelo, 25 anos depois (previsão para a capacidade máxima) da criação da área protegida, atingem-se os 125 animais e, através dele, o número de animais nunca alcança os 126, pelo que interpreta a situação descrita. Tal como é exigido no enunciado e o exemplo acima ilustra, para que a resposta possa ser considerada correcta e completa, deverá estar de acordo com os seguintes pontos (ver nota 1): • indica o modelo adequado à situação; • apresenta uma razão para a exclusão do modelo de regressão linear; • apresenta uma razão que apoia a escolha do modelo logístico. A classificação a atribuir deve estar de acordo com os seguintes níveis de desempenho (ver notas 2, 3 e 4).

Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa			Níveis*
	1	2	3
Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	6	Indica que o modelo logístico é o que interpreta a situação descrita. Apresenta, correctamente, as duas razões solicitadas.	22	24	25
	5	Indica que o modelo logístico é o que interpreta a situação descrita. Apresenta, correctamente, a razão relativa à exclusão do modelo de regressão linear e, de forma incompleta, a razão referente à escolha do modelo logístico, ou vice-versa.	18	20	21
	4	Indica que o modelo logístico é o que interpreta a situação descrita. Apresenta, correctamente, somente uma razão.	14	16	17
	3	Indica que o modelo logístico é o que interpreta a situação descrita. Apresenta, de forma incompleta, tanto a razão relativa à exclusão do modelo de regressão linear, como a referente à escolha do modelo logístico.	10	12	13
	2	Indica que o modelo logístico é o que interpreta a situação descrita. Apresenta somente, e de forma incompleta, uma razão.	6	8	9
	1	Indica que o modelo logístico é o que interpreta a situação descrita, mas não justifica ou as justificações apresentadas, nos últimos dois pontos, estão incorrectas.	2	4	5

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante nos Critérios gerais de classificação da prova. Notas: 1. Devem ser aplicados os critérios de classificação descritos para qualquer modelo de regressão linear obtido pelo examinando no item 2.1. (conforme solicitado no enunciado do item), bem como se este utilizar o modelo de regressão linear facultado no enunciado deste item. 2. Apenas podem ser atribuídas classificações correspondentes a um dos valores constantes do quadro. Não há lugar a classificações intermédias. 3. No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atribuir é de zero pontos. Nesse caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa. 4. No caso de, ponderados todos os dados contidos nos critérios, permanecerem dúvidas quanto ao nível a atribuir, deve optar-se pelo mais elevado dos dois em causa.