Intervalo de Confiança (95%) - Proporção de Leitores no Secundário | Matemática 835 - 2008

Treina o cálculo de intervalo de confiança para uma proporção populacional com dados de um estudo sobre hábitos de leitura no Ensino Secundário (Exame 2008).

Intervalo de confiançaProporção populacionalEstatística inferencialMatemática Aplicada às Ciências SociaisExames NacionaisGEPEEnsino Secundário
Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática Aplicada às Ciências Sociais (835)

Ano: 2008

Fase: 2.ª Fase

Pergunta nº: 3.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (3.2)
Diversos estudos destacam a importância dos hábitos de leitura no desenvolvimento do nível de literacia (capacidade de processamento da informação escrita na vida quotidiana).
No sentido de incentivar o gosto pela leitura, o Governo Português tem implementado vários projectos como, por exemplo, o Plano Nacional de Leitura.
Em Outubro de 2007, o Gabinete de Estatística e Planeamento da Educação (GEPE), do Ministério da Educação, publicou um estudo intitulado «Os Estudantes e a Leitura», cuja intenção foi fornecer indicações sobre o desenvolvimento de apetências e capacidades de leitura dos estudantes portugueses dos ensinos básico e secundário.
O estudo foi conduzido, no ano lectivo 2006/2007, por meio de inquéritos a estudantes portugueses dos diferentes ciclos de escolaridade, utilizando amostras representativas de cada uma das populações em estudo.
Relativamente aos alunos que frequentavam o ensino secundário, a amostra foi recolhida em 61 escolas do Continente, sendo constituída por 4738 alunos, dos quais 43% pertenciam ao sexo masculino e 57% ao feminino.
Uma das questões incluídas no inquérito era:
«Qual das seguintes frases exprime melhor o teu gosto pela leitura?
– Sou viciado na leitura.
– Gosto muito de ler.
– Gosto de ler de vez em quando.
– Gosto pouco de ler.
– Não gosto nada de ler.
»

O gráfico e a tabela que se apresentam de seguida traduzem as respostas obtidas à questão anterior, em função do sexo:

• o gráfico refere-se ao sexo feminino e apresenta as frequências relativas em percentagem

• a tabela refere-se ao sexo masculino e apresenta as frequências relativas acumuladas em percentagem.
Intensidade do gosto de lerFrequência relativa acumulada (%)
Não gosto nada de ler.
12
Gosto pouco de ler.
38
Gosto de ler de vez em quando.
82
Gosto muito de ler.
97
Sou viciado na leitura.
100

No inquérito referido - e de acordo com os elementos apresentados no estudo citado - dos 4738 estudantes inquiridos, 25 não responderam à questão mencionada (Qual das seguintes frases exprime melhor o teu gosto pela leitura?).
Dos estudantes que responderam a esta questão, 221 optaram por «Sou viciado na leitura.
».
Com base nos dados relativos à amostra dos estudantes que responderam à questão, construa um intervalo com uma confiança de 95% para a proporção de estudantes do ensino secundário, do Continente, que se identificam como sendo apaixonados pela leitura («Sou viciado na leitura.
»).
Nos cálculos intermédios, caso proceda a arredondamentos, utilize quatro casas decimais.
Relativamente aos valores dos extremos do intervalo, apresente-os arredondados às milésimas.
Critério de Classificação
Número de alunos que responderam à questão (4738 – 25 = 4713) ..................................................... 3 Identifica os valores de $\hat{p}$, z e n do intervalo $\left[ \hat{p} - z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}, \hat{p} + z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \right]$ ................. 16 $\hat{p} = \frac{221}{4713}$ .................................................................................................................... 10 Identifica o número de casos favoráveis (221) ........................................ 3 Identifica o número de casos possíveis (4713) ......................................... 5 Valor do parâmetro $\hat{p}$ (ver nota) .................................................................. 2 z = 1,960 ................................................................................................................. 2 n = 4713 ................................................................................................................. 4 Intervalo de confiança (]0,041; 0,053[) ........................................................ (3 + 3) ............................ 6 Nota: O examinando pode apresentar o valor de $\hat{p}$ na forma de dízima.
Matéria Associada
Estatística Descritiva; Amostragem; Intervalo de Confiança; Proporções
Resumo Pedagógico
Aprende a construir e interpretar um intervalo de confiança de 95% para a proporção de estudantes viciados em leitura, utilizando dados de inquérito.

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