Probabilidade: Distribuição da Variável Aleatória (Matemática Aplicada, 11º Ano, 2008)

A Vanda decidiu investir na leitura durante as férias em casa da sua avó.
Com esse objectivo, resolveu seleccionar dois livros da biblioteca da sua avó, de entre os seus três géneros preferidos:
policial, aventura e romance de ficção científica.
Na biblioteca da sua avó, os livros pretendidos estão distribuídos por duas estantes, uma contendo apenas romances de ficção científica e a outra com 15 livros policiais e 20 livros de aventuras.
Afinal, a Vanda preferiu seleccionar os dois livros da estante que contém os livros policiais e de aventuras.
Os livros estavam numerados de 1 a 35, sendo os primeiros 15 números referentes aos livros policiais e os restantes aos livros de aventuras.
Por isso, a Vanda decidiu colocar, dentro de um saco opaco, as peças do jogo «loto», numeradas de 1 a 35, e retirar, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas dessas peças.
Em cada uma das tiragens, a Vanda observou o número da peça retirada e seleccionou o livro com número igual ao dessa peça.
Seja X a variável aleatória que representa o número de livros policiais seleccionados.
Através de uma tabela, apresente a distribuição de probabilidade (função massa de probabilidade) da variável aleatória X, que representa o número de livros policiais seleccionados pela Vanda.
Apresente as probabilidades na forma de \fracção.
Na construção da tabela de distribuição de probabilidade, percorra as seguintes etapas:

• identifique os valores que a variável aleatória X pode tomar;

• determine, para cada um desses valores, a probabilidade que lhe está associada.

Indica que a variável aleatória X toma o valor 0 ou 1 ou 2 ........ (4 + 2 + 2) ..................... 8 Valor de P(X = 0) (ver nota 1) ............................................................................................................. 7 Identifica o número de casos favoráveis (20 $\times$ 19) ........ (1 + 2) ................... 3 Identifica o número de casos possíveis (35 $\times$ 34) ........ (1 + 1) ................... 2 Valor de P(X = 0) $\left( \frac{38}{119} \right)$ ou fracção equivalente (ver nota 2) ................. 2 Valor de P(X = 1) (ver nota 1) ............................................................................................................. 9 Identifica o número de casos favoráveis (2 $\times$ 15 $\times$ 20) .. (2 + 1 + 2) ................ 5 Identifica o número de casos possíveis (35 $\times$ 34) ........ (1 + 1) .................... 2 Valor de P(X = 1) $\left( \frac{60}{119} \right)$ ou fracção equivalente (ver nota 2) ................. 2 Valor de P(X = 2) (ver nota 1) ............................................................................................................. 7 Identifica o número de casos favoráveis (15 $\times$ 14) ..... (1 + 2) ................... 3 Identifica o número de casos possíveis (35 $\times$ 34) ...... (1 + 1) ................... 2 Valor de P(X = 2) $\left( \frac{3}{17} \right)$ ou fracção equivalente (ver nota 2) ................. 2 Tabela solicitada (ver nota 3) ............................................................................................................... 3 Notas: 1. Caso o examinando calcule, por exemplo, P(X = 1) = 1 − (P(X = 0) + P(X = 2)), a classificação a atribuir é a mesma que a descrita neste processo. 2. Caso o examinando não apresente na forma solicitada o valor de alguma das probabilidades, a resposta ao item deve ser desvalorizada em somente um ponto. 3. Apresenta-se um exemplo de resposta.

$x_i$	0	1	2
$P(X = x_i)$	$\frac{38}{119}$	$\frac{60}{119}$	$\frac{3}{17}$