Probabilidade Condicionada MACS 11.º Ano - Exame 2009 (1.ª Fase)

Na Escola Secundária de Monte da Azinha, verificou-se que 60% dos alunos de MACS são raparigas.
Das raparigas, 25% são loiras, 50% têm cabelo castanho, e as restantes têm cabelo preto.
Dos rapazes, 12,5% são loiros, 50% têm cabelo castanho, e os restantes têm cabelo preto.
Escolheu-se, ao acaso, uma pessoa, de entre os alunos e as alunas de MACS, da Escola Secundária de Monte da Azinha.
Calcule a probabilidade de a pessoa escolhida, na população indicada, ser rapariga, sabendo-se que tem cabelo preto.

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta: Considerando os acontecimentos B: «ser rapariga» e C: «ter cabelo preto», então: p(B | C) = \frac{p(B) \times p(C | B)}{p(B) \times p(C | B) + p(\bar{B}) \times p(C | \bar{B})} p(B | C) = \frac{0,6 \times 0,25}{0,6 \times 0,25 + 0,4 \times 0,375} p(B | C) = \frac{1}{2} Logo, p(B|C) = 0,5. A classificação faz-se de acordo com as seguintes etapas: Determinar p(B) × p(C | B) (7 pontos) Determinar p(B) × p(C | B) + p(\bar{B}) × p(C | \bar{B}) (7 pontos) Determinar p(B | C) = \frac{p(B) \times p(C | B)}{p(B) \times p(C | B) + p(\bar{B}) \times p(C | \bar{B})} (6 pontos)