Regressão Linear: Despesas vs. Rendimento (Matemática Aplicada 11º Ano 2009)

As despesas de um agregado familiar com a alimentação dependem de muitos factores.
Do ponto de vista sociológico, pode ser estudada a relação entre as despesas mensais com a alimentação e o rendimento mensal.
Para conhecer esta relação, recolheram-se, aleatoriamente, os dados relativos a doze agregados familiares.
Obtiveram-se os dados representados no diagrama de dispersão e constantes da tabela.

Agregado familiar	Rendimento mensal (€) x	Despesas com a alimentação (€) y
A	1250	425
B	2800	600
C	1900	550
D	1650	425
E	1300	400
F	1800	575
G	1200	375
H	2500	600
I	1350	375
J	2100	550
K	1200	350
L	1500	400

Para responder aos itens seguintes, considere a equação y = ax + b, da recta de regressão linear das variáveis em estudo, e também os dados da tabela.
4.
2.
1.
Determine os valores de a e b, recorrendo à calculadora.
Apresente os resultados com quatro casas decimais.
4.
2.
2.
Faça a estimativa do valor das despesas mensais com a alimentação de um agregado familiar cujo rendimento mensal é de €1750.
Apresente o resultado, em euros, com arredondamento às unidades.
Caso não tenha respondido ao item 4.
2.
1.
, e somente nesse caso, considere a = 0,1705 e b = 177,0151.

Substituir x por 1750 (ver nota) (2 pontos) Calcular o valor das despesas mensais com a alimentação (€475) (3 pontos) Nota: Se o examinando usar correctamente os valores de a e b do item 4.2.1., ou os valores de a = 0,1705 e de b = 177,0151, a sua resposta deve ser classificada na totalidade.