Intervalo de Confiança 95% - Estatística Aplicada (Matemática 11º Ano)

As despesas de um agregado familiar com a alimentação dependem de muitos factores.
Do ponto de vista sociológico, pode ser estudada a relação entre as despesas mensais com a alimentação e o rendimento mensal.
Para conhecer esta relação, recolheram-se, aleatoriamente, os dados relativos a doze agregados familiares.
Obtiveram-se os dados representados no diagrama de dispersão e constantes da tabela.

Agregado familiar	Rendimento mensal (€) x	Despesas com a alimentação (€) y
A	1250	425
B	2800	600
C	1900	550
D	1650	425
E	1300	400
F	1800	575
G	1200	375
H	2500	600
I	1350	375
J	2100	550
K	1200	350
L	1500	400

Ao ter conhecimento do estudo, o António procurou estimar o valor médio das despesas com a alimentação de todos os agregados familiares de Monte da Azinha.
Analisou uma amostra aleatória de 50 agregados familiares de Monte da Azinha, tendo obtido uma média amostral de €270 e um desvio padrão amostral de €100.
Construa um intervalo com uma confiança de 95% para estimar o valor médio das despesas com a alimentação dos agregados familiares de Monte da Azinha.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Apresente os extremos do intervalo, com arredondamento às centésimas.

Identificar os valores de \bar{x}, s, z e n no intervalo [\bar{x} - z \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z \frac{s}{\sqrt{n}}] (9 pontos) \bar{x} = 270 (2) s = 100 (2) z = 1,960 (3) n = 50 (2) Apresentar o intervalo de confiança (]242,28; 297,72[) (ver nota) .. (3 + 3) (6 pontos) Nota: Caso o examinando não apresente os valores dos extremos do intervalo na forma solicitada, por cada valor incorrectamente arredondado, a etapa deve ser desvalorizada em um ponto.