Matemática Aplicada: Comparação de Contratos de Trabalho (Exame 2009, 11.º Ano)

O Manuel, irmão do António, terminou a licenciatura no último ano lectivo e anda à procura de emprego.
Fez uma pesquisa de ofertas de emprego com início no mês de Janeiro de 2009 e chegou à conclusão de que estava interessado numa das seguintes situações.
Situação A:
contrato de trabalho com vencimento constante no valor de €1280;

Situação B:
contrato de trabalho com vencimento de € 450 no primeiro mês e, nos meses seguintes, com um aumento de 10% por mês, apenas no primeiro ano.
No 13.
º mês e nos seguintes, vencimento igual ao vencimento do 12.
° mês;

Situação C:
contrato de trabalho com vencimento mensal, em euros, dado por Vₙ = 800 × 1,05ⁿ⁻¹.
Vₙ significa o vencimento no mês n (por exemplo, V₃ significa o vencimento no mês de Março, mês 3).
A partir do início do segundo ano de contrato, vencimento constante e dado por V₁₂.
Na resposta a qualquer dos itens seguintes, não contabilize o pagamento de subsídios de férias, de Natal, ou de quaisquer outros.
Indique, justificando, qual das duas situações, situação A ou situação C, é a mais vantajosa para o Manuel, se o contrato tiver uma duração de cinco anos.
Na sua resposta deve:

• determinar o valor do vencimento do 12.
º mês, nas situações A e C.
Para a situação C utilize a fórmula dada;

• determinar a soma total dos vencimentos a receber desde o 1.
º mês até ao último mês do 1.
º ano, nas situações A e C;

• determinar a soma total dos vencimentos a receber desde o 1.
º mês do 1.
º ano até ao último mês do 5.
º ano, nas situações A e C;

• concluir qual das duas situações é a mais vantajosa.

Determinar o vencimento na situação A, no 12.º mês (€1280) (2 pontos) Determinar o vencimento na situação C, no 12.º mês (V12 ≈ €1368,27) (ver nota 1) (5 pontos) Determinar a soma total a receber, no 1.º ano, na situação A (€15360) (3 pontos) Determinar a soma total a receber, no 1.º ano, na situação C (≈ €12734) (ver nota 2) (7 pontos) Determinar a soma total a receber em 5 anos, na situação A (€76800) (3 pontos) Determinar a soma total a receber em 5 anos, na situação C (≈€78411) (ver nota 3) (3 pontos) Concluir que a melhor situação, neste período de tempo, é a situação C (2 pontos) Notas: 1. Caso o examinando encontre para V12 um valor pertencente ao intervalo [1368; 1368,30], a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada. 2. Caso o examinando encontre para a soma total a receber no 1.º ano, na situação C, um valor pertencente ao intervalo [12730; 12735], a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada. 3. Caso o examinando encontre para a soma total a receber em 5 anos, na situação C, um valor pertencente ao intervalo [78395; 78415], a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada.