Matemática B 11.º Ano (2009) - Regressão Logarítmica e Lei de Benford

O Tomás gosta muito de aviões e costuma consultar com regularidade o sítio da internet do Instituto Nacional de Estatística, onde se encontram publicados os dados referentes ao tráfego aéreo nos diversos aeroportos portugueses.
Ao analisar as tabelas de Dezembro de 2007, referentes ao «número de aeronaves aterradas/descoladas nos aeroportos nacionais por localização geográfica, tipo de tráfego e natureza do tráfego», ο Tomás reparou que o 1 era, com muita frequência, o algarismo inicial de cada número.
Por exemplo, o número de aviões aterrados num determinado aeroporto, nesse mês, foi de 157, número cujo algarismo inicial é 1.
Tal facto deixou o Tomás muito intrigado e curioso.
Para investigar a situação, resolveu determinar a percentagem de vezes em que cada algarismo, de 1 a 9, aparecia como algarismo inicial dos números registados.
Os resultados, apresentados no gráfico da figura 5, foram surpreendentes.
1.
Quando observou o gráfico, o Tomás considerou que uma função logarítmica era um bom modelo para esta distribuição.
Depois de introduzir os dados nas listas da sua máquina calculadora, obteve, por regressão logarítmica, o modelo P = 26,6723 - 10,9399 × ln(S) no qual P representa a percentagem de ocorrência do algarismo inicial S, com S∈ {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, e ln o logaritmo de base e.
Esta distribuição teve por base uma amostra de 216 dados.
Quantos números se iniciariam com o algarismo 1, de acordo com o modelo encontrado?

Conclui (57 ou 58) ou conclui (58) (ver nota 2). Notas: 2. Se o examinando concluir «57», esta etapa deve ser classificada com 2 pontos.