Matemática B 11.º Ano (2012, 2.ª Fase): Taxa de Variação Média e Monotonia

Durante o tempo de internamento, foi necessário fazer alguns registos da temperatura corporal do doente.
Num determinado dia, o primeiro registo foi feito às 0 horas e o último registo foi feito às 24 horas, não se tendo verificado nenhuma ocorrência de temperaturas iguais em registos consecutivos.
A temperatura corporal, T, em graus Celsius, do doente, às x horas desse dia, pode ser modelada por uma função polinomial do terceiro grau, de variável independente x, com x ∈ [0, 24]
De acordo com os registos desse dia, verificou-se que a taxa de variação média da temperatura corporal do doente, das 0 horas às 12 horas, foi positiva.
Porém, essa informação não é suficiente para se concluir que a temperatura corporal do doente, durante essas doze horas, esteve sempre a aumentar.
Apresente um motivo que justifique que a informação disponível não é suficiente para se chegar à conclusão acima referida.

A resposta a este item deve ser classificada de acordo com os seguintes níveis de desempenho: Referir que a taxa de variação média de uma função pode ser positiva num intervalo e a função não ser crescente nesse intervalo. OU Referir que o sinal da taxa de variação média de uma função num intervalo não permite tirar conclusões quanto à monotonia da função nesse intervalo. OU Referir que do facto de a taxa de variação média da temperatura ser positiva das 0 horas às 12 horas se pode concluir que a temperatura às 12 horas era superior à temperatura às 0 horas, mas não se pode tirar qualquer conclusão quanto à variação da temperatura do doente entre as 0 horas e as 12 horas. OU Apresentar um contraexemplo: função polinomial do terceiro grau, com taxa de variação média positiva num intervalo do seu domínio e que não seja crescente nesse intervalo 10 pontos Referir apenas que do facto de a taxa de variação média da temperatura ser positiva das 0 horas às 12 horas se pode concluir que a temperatura às 12 horas era superior à temperatura às 0 horas OU Apresentar uma função, que não seja uma função polinomial do terceiro grau, com taxa de variação média positiva num intervalo do seu domínio e que não seja crescente nesse intervalo 5 pontos Outras respostas 0 pontos