Exame Matemática B 11.º Ano 2012 (2.ª Fase): Funções Polinomiais e Derivadas

Durante o tempo de internamento, foi necessário fazer alguns registos da temperatura corporal do doente.
Num determinado dia, o primeiro registo foi feito às 0 horas e o último registo foi feito às 24 horas, não se tendo verificado nenhuma ocorrência de temperaturas iguais em registos consecutivos.
A temperatura corporal, T, em graus Celsius, do doente, às x horas desse dia, pode ser modelada por uma função polinomial do terceiro grau, de variável independente x, com x ∈ [0, 24]
Do relatório que descrevia a situação do doente nesse dia constava a informação seguinte:
«(.
.
.
) A temperatura corporal do doente variou ao longo do dia, admitindo-se que o valor mínimo ocorreu pelas 4 horas e 30 minutos e que o valor máximo ocorreu pelas 17 horas e 30 minutos.
Às 23 horas, a temperatura estava a descer cerca de meio grau Celsius por hora.
(.
.
.
)»
De acordo com a descrição apresentada no relatório, apenas uma das expressões seguintes pode definir a função que dá, em graus Celsius por hora, a taxa de variação instantânea da função T no instante x
A) -0,0099 x² + 0,2182 x − 0,7815
B) -0,0037 x² + 0,0772 x − 0,3309
C) +0,0051x² – 0,1123 x + 0,4021
D) -0,0051x² + 0,1124 x − 0,4026
Numa pequena composição, apresente, para cada uma das três expressões que não podem definir essa função, uma razão que justifique essa impossibilidade.
Nos cálculos que efetuar, utilize valores arredondados às décimas.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta: «A expressão apresentada em A) não pode definir a função que dá, em graus Celsius por hora, a taxa de variação instantânea da função T no instante x, uma vez que o valor da expressão para x = 23 é igual a −1, o que significaria que às 23 horas a temperatura estaria a descer, por hora, um grau Celsius, e não cerca de meio grau Celsius, como é referido no relatório. A expressão apresentada em B) também não pode definir a função que dá, em graus Celsius por hora, a taxa de variação instantânea da função T no instante x, uma vez que, quando x ≈ 6,0, o sinal da função definida por esta expressão passa de negativo a positivo e, quando x ≈ 14,8, o sinal da função definida por esta expressão passa de positivo a negativo, o que significaria que nem o valor mínimo da temperatura se teria verificado pelas 4 horas e 30 minutos, nem o valor máximo pelas 17 horas e 30 minutos, como é referido no relatório. A expressão apresentada em C) também não pode definir a função que dá, em graus Celsius por hora, a taxa de variação instantânea da função T no instante x, uma vez que, para x ≈ 4,5, o sinal da função definida por esta expressão passa de positivo a negativo e, para x ≈ 17,5, o sinal da função definida por esta expressão passa de negativo a positivo, o que significaria que, contrariamente ao que é referido no relatório, pelas 4 horas e 30 minutos se teria verificado o valor máximo da temperatura, em vez do valor mínimo, e que pelas 17 horas e 30 minutos se teria verificado o valor mínimo, em vez do valor máximo.» Tal como o exemplo de resposta ilustra, a composição deve abordar os seguintes tópicos: • apresentação de uma razão cientificamente válida que justifique, inequivocamente, a rejeição da expressão apresentada em A); • apresentação de uma razão cientificamente válida que justifique, inequivocamente, a rejeição da expressão apresentada em B) (ver nota 1); • apresentação de uma razão cientificamente válida que justifique, inequivocamente, a rejeição da expressão apresentada em C) (ver nota 2). Na tabela seguinte, indica-se como deve ser classificada a resposta a este item, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa e com os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina.

Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa			Níveis*
		1	2	3
3	A composição contempla corretamente os três tópicos.	18	19	20
Níveis** 2	A composição contempla corretamente apenas dois tópicos.	12	13	14
1	A composição contempla corretamente apenas um tópico.	6	7	8

* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação. ** Apenas podem ser atribuídas classificações correspondentes a um dos valores constantes do quadro. Não há lugar a classificações intermédias. No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atribuir é zero pontos. Neste caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa. Notas: 1. O examinando pode referir apenas a situação relativa ao valor mínimo ou a situação relativa ao valor máximo. 2. O examinando pode referir apenas a situação relativa ao valor mínimo ou a situação relativa ao valor máximo. Em alternativa, também pode referir que o valor da expressão para x = 23 é aproximadamente igual a 0,5, o que significaria que às 23 horas a temperatura estaria a subir cerca de meio grau Celsius por hora, e não a descer, como é referido no relatório.