Probabilidade Condicionada: Exame Nacional Matemática B 2012 (2.ª Fase)

No âmbito de um trabalho para a disciplina de Matemática B, um grupo de alunos realizou, junto das turmas do ensino básico da sua escola, uma sondagem, com o objetivo de estudar alguns dos hábitos dos alunos daquele nível de ensino.
Para o efeito, elaborou-se um inquérito que foi aplicado a uma amostra constituída por 200 alunos.
1.
Duas das questões incluídas no inquérito foram:

• questão A:
«Costumas ir à praia?»

• questão B:
«Costumas ir ao cinema?»
Todos os alunos inquiridos responderam ou «Sim» ou «Não» a cada uma destas questões, e verificou-se que:

• 150 alunos responderam «Sim» à questão A;

• 140 alunos responderam «Sim» à questão B;

• 20 alunos responderam «Não» às duas questões.
Foi selecionado, ao acaso, um aluno de entre os que responderam «Sim» à questão A.
Determine a probabilidade de esse aluno ter respondido «Sim» à questão B.
Apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.

Indicar o número de casos possíveis (150) 4 pontos Determinar o número de casos favoráveis 8 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Calcular 150 + 140 + 20 (310) 3 pontos Calcular 310 - 200 (110) 3 pontos Concluir que 110 alunos responderam «Sim» às questões A e B 2 pontos 2.º Processo Obter o número de alunos que responderam «Não» à questão A (50) (ver nota 1) 3 pontos Obter o número de alunos que responderam «Não» à questão A e «Sim» à questão B (30) (ver nota 2) 3 pontos Obter o número de alunos que responderam «Sim» às questões A e B (110) 2 pontos 3.º Processo Obter o número de alunos que responderam «Não» à questão A e «Sim» à questão B (30) 3 pontos Obter o número de alunos que responderam «Não» à questão B e «Sim» à questão A (40) 3 pontos Obter o número de alunos que responderam «Sim» às questões A e B (110) 2 pontos Obter a probabilidade pedida (73%) 3 pontos Notas: 1. O examinando pode, em alternativa, obter o número de alunos que responderam «Não» à questão B (60). 2. O examinando pode, em alternativa, obter o número de alunos que responderam «Sim» à questão A e «Não» à questão B (40).