Resolve a equação z² – 2cos α z + 1 = 0 em C, apresentando as soluções na forma trigonométrica (cis α). Exame Nacional 2014.
Equação complexaNúmeros complexosForma trigonométricaz² - 2cos α z + 1 = 0Matemática A12º anoExame 20142ª Fase| Escrever $Z = \frac{2 \cos \alpha \pm \sqrt{(-2 \cos \alpha)^2 - 4}}{2}$ | 3 pontos |
| Obter $z = \frac{2 \cos \alpha \pm \sqrt{4 \cos^2 \alpha - 4}}{2}$ | 1 ponto |
| Obter $z = \frac{2 \cos \alpha \pm \sqrt{-4(1-\cos^2 \alpha)}}{2}$ | 2 pontos |
| Obter $z = \frac{2 \cos \alpha \pm \sqrt{-4 \operatorname{sen}^2 \alpha}}{2}$ | 2 pontos |
| Obter $z = \frac{2 \cos \alpha \pm 2i \operatorname{sen} \alpha}{2}$ | 2 pontos |
| Referir que $z = \cos \alpha + i \operatorname{sen} \alpha \vee z = \cos \alpha - i \operatorname{sen} \alpha$ | 1 ponto |
| Escrever $\cos \alpha + i \operatorname{sen} \alpha = \operatorname{cis}\alpha$ | 1 ponto |
| Escrever $\cos \alpha - i \operatorname{sen} \alpha = \operatorname{cis}(-\alpha)$ | 3 pontos |
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