Exercício de Otimização e Programação Linear | Matemática B 11º Ano 2016

Uma empresa vinícola produziu vinho de elevada qualidade:
1280 garrafas de vinho tinto, 900 de vinho branco e 1050 de vinho rosé.
A empresa pretende vender essa produção a retalhistas em dois tipos de lotes:

• Lote I, a 1500 euros, com 160 garrafas de vinho tinto, 100 de vinho branco e 50 de vinho rosé;
• Lote II, a 1800 euros, com 80 garrafas de vinho tinto, 100 de vinho branco e 150 de vinho rosé.
Será possível a empresa obter uma receita de 15 500 euros com a venda de lotes dos dois tipos? Na sua resposta, designe por x e por y, respetivamente, o número de lotes I e o número de lotes II que a empresa pode vender, e apresente:
– as restrições do problema; – uma representação gráfica da região admissível referente ao sistema de restrições; – o valor máximo de receita que a empresa pode obter com a venda de lotes dos dois tipos.

Indicar as restrições (ver nota 1) 11 pontos 160x + 80y≤1280 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) 3 pontos 100x + 100y≤900 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) 3 pontos 50x +150y≤1050 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) 3 pontos x≥0 1 ponto y≥0 1 ponto Representar graficamente a região admissível 6 pontos Representar graficamente a reta de equação 160x + 80y = 1280 1 ponto Representar graficamente a reta de equação 100x + 100y = 900 1 ponto Representar graficamente a reta de equação 50x + 150y = 1050 1 ponto Assinalar o polígono 3 pontos Calcular o valor máximo de receita que a empresa pode obter com a venda de lotes dos dois tipos 12 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono que não pertencem aos eixos coordenados ((3, 6) e (7, 2) ) ............ (2 + 2) 4 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono que pertencem aos eixos coordenados, com exceção da origem ((8,0) e (0, 7)) (1+1) 2 pontos Identificar os valores de receita com 1500x +1800y. 1 ponto Calcular o valor de receita correspondente a cada um dos vértices do polígono, com exceção da origem (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero) (ver nota 4) (1 x 4) 4 pontos Indicar o valor máximo (15 300 euros) 1 ponto Concluir que não é possível a empresa obter uma receita de 15 500 euros com a venda de lotes dos dois tipos 1 ponto Notas: 1. Se, em alguma das restrições, for utilizado incorretamente o símbolo «<», em vez do símbolo «≤», ou o símbolo «>», em vez do símbolo «≥», a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto, no total. 2. Se, na restrição, for utilizado incorretamente o símbolo «=», em vez do símbolo «≤», a pontuação a atribuir a este passo é desvalorizada em 1 ponto. 3. Se, na restrição, for utilizado incorretamente o símbolo «<», em vez do símbolo «≤», a pontuação a atribuir a este passo é desvalorizada em 2 pontos. 4. No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero e se apenas for representada, corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a este passo é 2 pontos.